Sistemas de Numeración

SISTEMAS DE NUMERACION

Aunque el objetivo es priorizar el aspecto práctico con la menor aplicación matemática, no podemos obviar los conocimientos mínimos elementales  que necesitaremos   para comprender este tema.  De  igual  modo  también empezaremos con claridad para poder ser interpretados por quienes  vean.

 El sistema de numeración más elemental que conocemos es el sistema binario, que como su nombre expresa, sus símbolos (números en el lenguaje cotidiano) puede adoptar solo dos valores; CERO o UNO.

Si no tenemos ninguna unidad usaremos el símbolo 0 (cero). Si tenemos una unidad usaremos el símbolo 1 (uno).

Esto no significa que en el sistema binario so1o podarnos contar dos unidades. Sería  de poco un sistema de numeración tan restringido.

Una característica de este sistema es la de ser POSICIONAL, esto quiere decir que  podemos agrupar varios números y cada uno de ellos tendrá un valor en unidades de acuerdo a la posición que ocupe dentro de la cifra, aunque pueda adoptar solo dos valores, Por ejemplo:

Si debemos representar dos unidades usaremos la combinación de símbolos 10 (uno, cero)

Esto significa que el 'uno' en el segundo lugar de derecha a izquierda vale dos  unidades

Si debemos representar cuatro unidades usaremos la combinación de símbolos 100 (uno, cero, cero).

Esto quiere decir que el 'uno' en el tercer lugar de derecha a izquierda vale cuatro unidades.

Para aclarar más aun podríamos construir una tabla parcial de equivalencias:

De la figura 1-1 se desprende,  por ejemplo, que para representar seis unidades se usa el símbolo 110, que significa por lo antedicho, que podríamos descomponer al número binario 110 en la siguiente forma:

1.2^2+ 1.2^1 + 0.2^0 =  (4+2+0) = 6

Podríamos representar entonces cualquier número de unidades por grande que este sea, con solo dos símbolos agrupados en forma lógica. También se dice que la base del sistema es igual a dos, por eso, si consideramos las potencias de dos (la base) corresponden a la unidad seguida de ceros, tantos ceros como indica el exponente.

Dijimos que el sistema binario o sistema de base 2, es el más simple, ahora veamos al más conocido por nosotros, que es el Sistema Decimal, o sistema de base diez. Si comparamos con lo visto anteriormente, notaremos entonces que ahora tenemos diez símbolos para representar unidades, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). También es positional, quiere decir que cuando la cantidad de unidades a representar supere la cantidad de símbolos disponible, agregaremos una cifra a la izquierda de la anterior y esta tendrá un valor equivalence a dicha cifra multiplicada por la cantidad de símbolos de que disponemos en el sistema.

Ejemplo:       (2 x 10) + (3) = 23

El símbolo 23 representa 3 unidades ubicadas en el primer lugar de derecha a izquierda, mas 2 veces la cantidad de simbolos del sistema, es decir 20.

Notamos también la particularidad de que si elevamos la base del sistema (diez) a cualquier potencia, obtenemos por resultado un número que sera equivalente a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Ejemplo:                                                        102 = 100 ,  103= 1000

Otro sistema muy utilizado es el sistema de numeración hexadecimal o de base 16, este sistema se usa mucho en aplicaciones electrónicas digitales, por coincidir la base del mismo con la cantidad de posiciones de memoria de un registro, o de líneas de dirección en los sistemas más comunes en la electrónica actual.

Obviamente necesitaremos dieciséis símbolos para implementar este sistema de numeración. Como en nuestra escritura solo disponemos de diez símbolos numéricos, sera necesario utilizar las primeras letras del alfabeto para representar los símbolos faltantes, consecuentemente sera:

0123456789ABCDEF

Representando cada símbolo determinadas unidades.

El cero 0 (ninguna unidad), el 1 (una unidad), 2 (dos unidades),..... 9 (nueve unidades).  A (diez unidades), B (once unidades), C (doce unidades), D (trece unidades). E (catorce unidades) y F (quince unidades).

Si aplicamos los conceptos vertidos hasta ahora, podemos crear la siguiente tabla de equivalencias. La tabla de la figura 1-2 nos muestra la equivalencia entre los sistemas de numeración mas conocidos.